数学课中怎样提高学生解决问题的能力的策略研究

当前数学教育的目的是什么？我想就是解决问题能力的培养，为什么呢？

学习数学离不开解题，美国著名数学家hamos的名言“问题是数学的心脏”表达了问题在数学学科中的重要价值。英国学者Paulemest在《数学教育哲学》一书中指出“社会建构主义认为数学是社会建构，数学来自人类的问题解决。或许唯有数学始终处在它所提出问题的中心问题是数学发展的生长点”。美国数学教育家波利亚的《怎样解题》之所以成为数学教育研究中的经典，也正说明解决问题在数学教育中的重要地位。从国际数学课程发展的趋势来看，许多国家都将使学生理解数学的应用，发展他们解决实际问题能力作为重要任务，在当前教育课程改革的背景下，更应当重视解决问题的作用与价值。

我认为解决问题，从根本上来讲是把前面已学到的数学知识运用到新的情境中去的过程，它是一种对已经掌握的数学概念、规则、方法和技能重新组合的创造性运用，是一种加深数学知识的理解并灵活运用所学知识的过程，因此解决数学问题可以提高学生数学知识和技能的掌握水平。

《标准》中规定的数学学习的4个领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践和综合应用，每一个领域既有特定的学习内容，也有共同追求的目标。对于具体的知识技能，每一个领域有各自的目标与任务，而通过每一个领域内容的学习，培养学生解决问题的意识与能力，培养学生的情感与态度等方面是一致的。在学习各领域内容的过程中应当把解决问题作为重要的任务；同时，解决问题能力的提高，也会促进学生各领域内容的理解和掌握。数与代数领域中对运算意义的理解，空间与图形领域中图形的周长与面积的计算等内容都是在解决问题中学习的，具体内容的理解和掌握离不开解决问题，解决问题能力的培养更会促进这些内容的理解与掌握。

同时，解决问题首先需要学生具有数学的眼光，能识别存在于日常生活、自然现象与其他学科中蕴涵的数量关系，并把它们提炼出来，运用所学的知识对其进行分析，然后综合应用所学的知识和技能加以解决。因此，解决问题教学有利于学生数学基础知识的掌握及对数量关系的理解。所以解决问题是数学的核心，解决问题的能力是学生数学素养的重要标志。故我认为在教学时，教师应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识和形成解决问题的策略。如何培养学生解决数学问题的能力呢？针对这一思考，谈谈我的一些粗浅看法。

一、营造宽松氛围，激发学习兴趣

传统的数学课堂把丰富复杂、动态变化的教学过程简约化归为“明算理，重练习”的特殊认识活动，导致数学课堂变得机械、沉闷和程序化，缺乏生机与乐趣，缺乏对智慧的挑战。学生学习起来觉得枯燥、乏味，没有激情。兴趣是最好的老师，作为教师，首先在于他能否把学生吸引在自己的周围，激发学生学习的兴趣。所以，应该想方设法去激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性、自觉性。能营造宽松的学习氛围，是他成功的起步，生动活泼的课堂，能调动学生参与的积极性，敢于提出问题、讨论交流、解决问题，从而达到学生解决问题能力的有养效提高。那么怎样才能使课堂气氛活跃，使学生拥有浓厚的学习兴趣呢？我觉得可以从以下几个方面着手：

1.用有趣的教法诱发学习兴趣

苏霍姆林斯基说过：“兴趣并不在于认识一眼就能看见的东西，而在于认识深藏的奥秘”。小学生好奇心强，求知欲强烈，容易被新奇的事物吸引。这就要先在学生面前揭示出一种新的东西，激发起他们的惊奇感。这种情感越能抓住学生的心，他们就越迫切地想要知道、思考和理解。这就需要我们要善于用新颖的教学方法引起他们对于学习内容的好奇感，从而神情专注、兴趣盎然地投入到学习活动中来。例如在教学“乘法的初步认识”时，某教师是这样导入的，老师说：“今天老师要和小朋友们开展计算比赛，比一比谁算的又对又快，接着出示了如下题目：4+4+4，6+6+6+6+6，9+9+9+9……+9（100个9）。看了题目以后，小朋友们马上投入到紧张的计算比赛中去，正在兴致勃勃的把数字一个一个的加，老师却立即说出了得数。小朋友们一个个你看看我，我看看你觉得很奇怪。这时老师说：”其实，老师做加法的本领并不比你们强，只是我掌握了一种新的运算方法，掌握了这种方法以后，算几个相同加数的加法时，速度就会快多了。这种运算叫乘法，你们想学吗？“正是这一举措，展示了乘法这一教学内容的内在魅力和巨大作用，无疑把学生紧紧地吸引住了，从而诱发了学生急切学习乘法的需要和强烈的学习兴趣。

2.利用数学本身唤起学习兴趣

有人说过：“最好的学习动机莫过于学生对所学学科本身具有内在的兴趣。”数学知识严密的逻辑性和系统性，各种数学材料之间的有机联系，解决数学问题时思路的开阔和敏捷，数学思维的各种特殊而巧妙的形式……构成了数学这门学科的潜在的吸引力。所以在数学教学中，要努力把数学这种内在力量显示出来，使学生看到一个“快乐的数学王国”，使学生潜移默化的对数学产生深刻的兴趣。如在教学“20以内个数的认识”时，某教师出了这样一道题：同学们排队做操，小华的前面有4个同学，后面有7个同学，这一队一共有多少同学？让学生解答，结果学生们不假思索的告诉我：4+7=11（个）。看着学生们一个个神气的神态，教师并没有急于表态，而是讲了一个故事：兔妈妈带小兔们到草地上去做游戏。天黑了，兔妈妈让小兔们把队伍整理好准备回家。她认认真真的数了数，大吃一惊：“不好，丢了一只小兔”。她又仔仔细细数了一次，小兔却一只都没少。为什么12只兔子变成了11只呢？这时学生们顿有所悟，边笑边喊：“兔妈妈把自己都忘了数了。”也正是此时，学生们马上意识到刚才那道题存在的错误。纷纷表示怎么把小华给忘了。如此妙趣横生的数学内容，当然深深的吸引了学生。此外，还可以组织一题多变，一题多解，一题多问，一题多算，一题多编等活动，显示出数学特有的内在力量，唤起学生对之产生深刻的兴趣。

3.用数学课外活动发展学习兴趣

学生在学到一定的数学知识，并激发了学习兴趣后，就会不满足于课堂内所学的知识。这时，教师应组织各种数学课外活动，为其创造一个非常自由的、宽松的、生动活泼的学习环境。使枯燥的数学知识更加趣味化，实践化。例如，在低年级组织全班性的数学表演会，通过讲数学故事、猜数学谜语、做数学游戏等活动，发展学习兴趣；在中、高年级可以结合教材内容，介绍国内外数学家的故事、现代科学技术的发展、数学小常识，出数学墙报等活动。这样不仅能扩大学生的视野，拓宽知识，而且可以通过多种形式启发学生学习的兴趣，最大限度地调动学生学习的积极性和主动性，使学生的学习兴趣不断地得到发展。

二、重视问题情境创设，充分调动学生有效的学习兴趣，激发问题意识

在以往的教学中，学生要解答的问题都是教师事先设计好的，直接提供给学生的，一般学生不容易感受到“我为什么要解决这个问题？”，同时解决这些问题时学生只要对号入座，不费脑力就可以迅速地进行解答，当然也就无所谓探索。（人教版的教材基本就是这样）正是由于这些，学生在解题中想起的仅仅是一种表面的知识，而对解题起重要作用的思维方式，数学思想、情感、坚强的意志这些隐性因数不能有效地参与到解题过程之中。所以，要使学生获得知识、方法、思想上的全面发展，有较强的问题意识，首先要设计生动的问题情境，激发学生深入问题中。例如，我执教北师大版的《平行四边形面积的计算》在创境激趣这一环节中，以生活实例引入：小明家购新房，爸爸量出了客厅的面积有多大，如果用上面一个面是长方形的地板砖装修，让学生想一想，如何计算需要的块数？如果改用上面一个面是平行四边形的地板砖装修，又如何计算需要的块数？通过问题的提出揭示课题。问题提出来，同时也设计问题的解决实例，在例1的设计中，适当修改，把例1改为计算平行四边形地板砖的面积，并提出问题，如果量出小明家客厅的面积是34平方米，用这样的地板砖装修，需要多少块？让学生体会到数学与生活密切相关，在生动的情境中，变要我学，为我要学，激发他们的学习兴趣。其次要具有“吸引力”，从“外”到“内”。许多老师把“创设情境”仅仅看作提高灌输教学效率的手段，而忽略了“情境”作为教学的有机组成因素，具有引导学生经历学习过程，发展学生数学素养的重要作用。为了迎合学生的喜好，通过情境设计、媒体使用、活动组织、物质刺激等外在手段达成目标。这种“外在化”有一定的效果，但会随着外在因素的消失而消失，是短暂、肤浅的。只有让学生在思维冲突中发现数学问题，引发学生对数学问题本身的兴趣，学生的学习兴趣才会持久、深刻。随着年级的增高，年龄的增大，教师就不宜再采用直观形象外化的教学手段使学生达到预期的教学目标，而应提升情境创设的层面，要侧重于有助于学生持续发展的如学会自主探究，学会合作交流，学会深层挖掘教材的情境创设，尽量用数学自身的魅力去征服学生，注重内心的体验和情感的满足，从内化角度触动其自身的学习动力。因此，在创设情境的角度上，应变“外”为“内”，把学生对外在学习的兴趣转移到数学问题本身上。例如，在教学《平移》时，某教师为学生创设了一个“青蛙吃小虫子”的童话情境，巧妙地设计了“小青蛙向左平移几格才能吃到小虫子”这一挑战性的问题，很自然地把学生的注意力引向对青蛙中有特征的部位，让学生在观察和交流中分析、探索、比较、体悟。尽管在这样的过程中学生有过挫折，有过怀疑，有过失误。但创设这样的情境就是让学生带着问题去研究，在研究解决问题的过程中自主探索并发现判断图形平移距离的方法。学生在这样的情境中学习，不仅兴趣盎然，学得主动，而且对知识的理解也更为透彻。再要有“数学味”，感受数学与日常生活的密切联系。《数学课程标准》也十分强调数学教学必须注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使孩子们有更多机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学。让学生感受到数学就在他们的周围。因此，我们要善于从学生已有的生活经验出发，创设感悟、有趣的教学情景，强化学生的感性认识，丰富学生的学习过程，引导学生在情境中观察、操作、交流，使学生感受数学与日常生活的密切联系，感受数学在生活中的作用；加深对数学的理解，并运用数学知识解决现实问题。如我在教学《角的初步认识》时，课前安排学生收集日常生活中各种各样有角的实物，课堂中让学生展示自己收集到的实物，然后让学生仔细观察这些实物有什么共同点，并组织讨论、交流，抽象出角的特征，以学生熟悉的生活实际为切入点创设开放式的活动情境，通过找一找、指一指、摸一摸、说一说的实践活动，调动学生的多种感官参与教学过程，使学生对角的认识有形象感知过渡到建立表象的层面，学完这节课后，又组织学生探索生活中角的运用及好处。比如：能收缩的躺椅的椅面和椅背成大小不同的角（教师用图示展现在黑板上），你更愿意坐哪种形状的椅子呢？为什么？等等。通过调动学生已有的生活经验来理解巩固学习内容，让学生从生活中提炼出数学问题，然后运用数学知识来解决生活问题和现象，同时也使学生真真切切地感受到数学与现实生活的密切联系，感受到数学在生活中的价值。最后要具有“发展性”，在不同的情境之中，人的思维活跃程度大相径庭。特定的情境，能使思维更为敏捷，迸创新的火花，特别是小学生，他们的抽象思维还较差，创新思维的潜力正待发展。而学生是天生的探究者，学习本来就是一个主动探究的过程，推行探究性学习，重在教师根据需要创设探究情境，拓展探究空间。我认为不拘泥于教材，创造性的使用教材，这样做更有利于培养学生的创新能力。如在教学 “9+2”时，这是学生第一次接触进位加法的起始知识。首先指导学生用凑十法，然后用语言描述使用凑十法的过程，最后同桌交流探讨“9 +2”的计算方法——凑十法。在此基础上，让学生创造性地学习“8+3”、“7+4”、“6+5” 等同类题目。这样的教学设计，学生的创造潜能得到充分挖掘，创新思维得到开拓。又如我在教学《复式统计表》时，我利用教学中生成的教学资源，来发展学生的创新意识和创新能力。让学生收集数据后提问：“用什么方法来完成这张统计表呢？”学生提出打“√”、打“正”等，并提出用“举手”来统计更快些，后来的教学中我根据数学知识的内在联系，让学生比较“表1”和“表2”的问题，从而探索出“复式统计表” 、我们教师要以培养学生的创新能力为根本，既要大胆改革教学，在教学中为学生创新提供有利情境；又要增强学生观念，把自主探索的权利留给学生。渗透创新方法，树立人人都有创新的潜能。

三、指导探索解题思路，培养学生解题习惯

波利亚曾说过，学生获得任何知识的最佳途径都是由自己去发现。因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握内在规律与联系。为此，在课堂教学过程中，老师要充分引领，引领很重要，但更重要的是给学生足够的时间去思考和体验，使学生的学习过程成为一个动态生成的过程，让学生根据自己的体验，用自己的思维方式，主动地、开放地去探究、去发现，使其在探究中掌握解决问题的策略，体验解决问题策略的多样性，提高解决实际问题的能力。

1.对问题进行大胆猜想尝试解题，在教学实施中，教师应重视学生知识的形成过程。学生是学习的主体，教师应为学生提供充分的自主探索的时间和空间，发挥学生的潜力，鼓励学生运用已有知识主动大胆地联想、推测、探索，从不同角度去寻找解决思路，引导学生独立获取解决问题的策略和思想方法。案例：我在执教《圆锥的体积》教学中让学生在“猜想”中学习新知。首先让学生通过课件回顾圆柱和圆锥分别由长方形和直角三角形旋转形成立体图形。出示长方形的长边和直角三角形的高相等， 长方形的短边和直角三角形的底相等，那么长方形的面积和直角三角形的面积有什么关系？接着分别以长方形的长边和直角三角形的高为轴旋转得到了一个圆柱和圆锥，请观察圆柱和圆锥，进行比较它们之间有什么联系？学生观察后说出两者是等底等高。教师接着设疑：请你猜想，等底等高的圆柱和圆锥体积有怎样的关系呢？ 由于前面的比较面积的影响，很多学生认为是1/2的关系，也有的学生通过空间的想象猜想是1/3的关系，到底是1/2的关系还是1/3的关系，让学生利用手中给的材料验证自己的猜想，学生在这样解决问题的情境中体验到了学习数学的快乐。

2.选择合适的解题方法，正确解题在小学阶段，运用比较多的解题方法，除分析法、综合法外，还有画图、假设、列表、枚举、倒推、转化、操作等。然而，任何一个问题的解决都会运用到一定量的知识经验，离开这些知识基础，解决问题将无从入手。丰富的知识经验，是学生展开思路的基本条件。学生面对新问题时，教师应引导学生从原来的知识库中提取相关的信息予以整理和筛选，经过有条理的思路，选择正确的解题方法，以便快速正确解题。例如，义务教育课程标准实验版四年级下册第一单元《四则运算》例2：“‘冰雪天地’3天接待987人。照这样计算，6天预计接待多少人？”师提示：想一想，先算什么，再算什么？引导学生小组合作讨论，先算什么，该怎样算，说出算理过程。此时老师巡视，在小组内适当加以点拨：“6天里有几个3天”或“每天接待多少人”，小声提醒学生的注意。这样大家在轻松、愉悦的学习氛围中就能很快探究出解题的多样方法。又如，利用画图的策略解决问题。义务教育课程标准实验版四年级下册《植树问题》例1，“同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？”师先通过手指的间隔，再引导学生画出线段图；学生讨论可能得出100÷5=20（棵）。此时教师要有效的导，因为老师的关键话语能激起学生的思维，师：“这里共有20个间隔，所以一共要栽多少棵树”。学生会根据刚才手指间的间隔，想到20个间隔，应栽21棵树。课堂的生成，就会在灵动的瞬间出现。我们教师要抓住课堂的生成资源，并利用好这些资源，有效进行教学。   

3.通过各种形式交流思想，选择更优方案每一个学生都是不同的个体，通过独立思考，自主探索，得到不同的解题猜想。当解决问题的思路不唯一时，就需要教师组织一定形式的数学交流，使彼此能从他人处得到更多的信息，得到更多的活动经验，在这个交流的过程中教师要尽可能的请学生进行辩驳，充分发挥积极性和创造性，教师只起到引导的作用，最终选择出最佳的解决方案。

四、 注重教学反思，注重学生的应用意识

记得有人说过“教无定法，教学是一门遗憾的艺术”。因为我们的教师不是圣人，一堂课不会十全十美。所以我们自己每上一节课，都要进行深入的剖析、反思，对每一个教学环节预设与实际吻合、学生学习状况、教师调控状况、课堂生成状况等方面认真进行总结，找出有规律的东西，在不断“反思”中学习。我们反思的主要内容有：思考过程、解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述、教学的思想方法进行反思等。以促进课堂教学质量，教学效果也一定会更好。

强调数学应用，不全是回到测量、制图、会计等教学活动，而是培养一种应用数学知识和思想方法解决问题的欲望和方式。一般认为，应用题教学对于培养解决实际问题的能力起着重要作用。然而，实际教学效果往往不能令人满意。在解决实际问题时，是一个怎样的数学问题，常常隐蔽得更深，需要学生排除更多情节内容的干扰，把它抽象成数学问题；解决这一问题到底需要哪些已知条件，得由学生自己去寻找、识别，而且问题的答案往往不止一个，必须根据实际情况作出合理的选择，因此，解答应用题的技能不一定都能迁移到解决实际问题中去。例如我执教的《圆锥的体积》一课，在例题教学时我作了这样的处理：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，知道每立方米小麦约重735千克，要求这堆小麦大约有多少千克？要求小麦的重量你认为必须要知道什么的？学生说出必须知道麦堆的体积。追问：让你测量你觉得可以测量什么数据来求体积呢？这样就需要学生结合生活实际和圆锥的计算方法来思考，由此得出底面半径和直径不方便测量，可以测量出底面周长再计算出底面半径，同时测量出高才能计算出体积。通过学生对实际问题的思考再给出数据让学生计算，这样做更能提高学生解决问题的能力。

五、鼓励学生一题多解

由于每个学生基础不同，智商不同，思维不同，理解水平不同，所以经常会出现同一问题用不同的方法解决的现象，但只要方法正确，算理合理，教师都要给予充分鼓励，让全体学生体验解决问题的多样性，拓宽学生的视野，拓展学生的思维，从而提高学生解决实际问题的能力。例如：小明家买了一套145㎡的房屋，每平方米1200元，小明家打算4年付清房款（不计利息），平均每月应还款多少元？我在教学时，有的学生先算买房总价，再除以4年的总月数；有的学生先算1㎡每月还款多少元，再算145㎡每月还款多少元等等。这时，我细心倾听，对学生解决问题中迸发的闪光点及时给予充分肯定，从而激发了学生的自信心和自豪感，让学生充分感受到成功的快乐。
    总之，冰冻三尺，非一日之寒，解决问题，就小学数学学习而言，它首先存在于获取数学知识的过程中，表现为凭借已有的知识，经验去完成新的学习课题；其次存在于应用数学知识的过程中，表现为将学过的数学知识、原理、技能迁移到新的问题情境中去。在教学中，教师要有计划、有目的、循序渐进地培养学生数学问题的解决问题，日积月累，我相信学生一定会厚积而薄发，真正提高数学问题的解决能力。